Pitagorasz-tétel

Definíciók:

Derékszögű háromszög: a háromszög egyik szöge 90 fokos.

Befogók: derékszögű háromszögnek a 90 fokos csúcsból kiinduló oldalai

Átfogó: derékszögű háromszög 90 fokos csúcsával szemközti oldala

Négyzetgyök: az a szám, amit négyzetre emelve megkapjuk a négyzetgyökjel alatti számot.

Tétel:

Minden derékszögű háromszögre igaz, hogy a befogók négyzeteinek összege egyenlő az átfogó négyzetével. Ha a befogót ’a’ és ’b’ betűvel, az átfogót ’c’ betűvel jelöljük, akkor az összefüggés a² + b² = c² alakban írható le.

Az átfogóra vonatkozó tétel ezek szerint: c =Ö a² + b²

A fenti összefüggés miatt igaz az, hogy tetszőleges derékszögű háromszög esetén két oldal hosszúságának ismeretében a harmadik oldal hosszúsága kiszámítható.

Ha az egyik befogó hosszúsága ismeretlen, az kiszámítható a másik befogó és az átfogó segítségével: b² = c² – a² és a² = c² – b²

Terület kiszámítása

Téglalap területét két oldalának szorzata adja (T = a · b)

Háromszög területét ki lehet számolni egy oldalának és az oldalhoz tartozó magasságnak a szorzatával: T = (a · m_a) / 2

[Egy oldalhoz tartozó magasság az a szakasz, ami az oldallal szemközti csúcsból indul ki és merőleges az oldalra.]

Feladatok

1. Számítsd ki egy 15 cm átfogójú és 9 cm befogójú derékszögű háromszög területét és kerületét.

K =

T =

2. Számítsd ki egy 5 cm átfogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög területét.

T =

3. Számítsd ki egy 7 cm befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának hosszát.

Segítség: a fenti derékszögű háromszög területét kétféle módon is meg tudjuk adni.