Testek

Definíciók

1. Konvexnek azokat a testeket nevezzük, melyeknek bármely két pontját összekötő szakasz a testen belül, vagy a felületén van.

2. Hengerszerű test: Két egymással egybevágó és egymással párhuzamos (de nem egy síkon elhelyezkedő) síkidomból áll (ezek az alaplapok), amik azonos állásúak is, tehát egyszeri térbeli eltolással egymásba mozgathatóak. A két síkidom megfelelő pontjait összekötő szakaszok (amik párhuzamosak és azonos hosszúságúak az előbb említett eltolás vektorával) a test alkotói. Az alkotók összessége a palást. Az alaplapok és a palást alkotja a hengerszerű testet.

3. Magasság: Az alaplapok távolsága (párhuzamos síkidomok távolságáról beszélünk, ilyenkor a távolságot a síkidomokra merőleges szakasz hossza adja, nem pedig az eltolás [esetleg ferde] vektora)

4. Hasáb: Olyan hengerszerű test, aminek az alaplapja sokszög.

5. Egyenes hasáb: Olyan hasáb, aminek az alkotói merőlegesek az alaplapokra.

6. Ferde hasáb: Olyan hasáb, aminek az alkotói nem merőlegesek az alapokra.

7. Szabályos hasáb: Olyan hasáb, aminek az alaplapja szabályos sokszög.

Speciális esetek:

Paralelepipedon: Olyan hasáb, aminek minden oldala paralelogramma.

Téglatest: Egyenes hasáb, amelynek az alaplapja téglalap

Négyzetes hasáb: Egyenes hasáb, amelynek az alaplapja négyzet

Kocka: négyzetes hasáb, aminek a magassága az alaplap négyzet oldalának hossza.

8. Henger: Olyan hengerszerű test, aminek az alaplapja kör.

9. Az egyenes és ferde henger definíciója az 5 és 6 pontból következik.

Testek felszíne

Testek felszínét a határoló lapok területének összege adja. Hengerszerű test esetén ez az alaplap kétszerese (alsó és felső alaplap) és a palást területének összege.

Egyenes henger felszínét az alapkör területének kétszerese (2·r²π) és a palást területe adja. A palástot kiterítve egy olyan téglalapot kapunk, melynek egyik oldala a henger magassága (m), a másik pedig az alapkör kerülete (2rπ). A palást területe ennek a téglalapnak a területe, tehát (m·2rπ).

Az egyenes henger felszíne tehát: A = 2·r²π + m·2rπ [más alakba írva: 2rπ(r+m)]

Testek térfogata

A hengerszerű test térfogatát az alaplap és a magasság szorzata adja:

V = T · m

Az egyenes henger térfogata tehát: V = r²π · m