Matematika

Matematika tanterv

A 7-10. évfolyamokon a tanulók a matematikát öt epochában (évi 140 óra) tanulják; a projektekben, témahetekben matematikatörténeti ismeretekkel foglalkoznak. Ebben a négy évben a hangsúlyt a képességfejlesztésre tesszük. Erre módot és lehetőséget ad a felfedeztető, önálló feladatmegoldásra építő, problémamegoldó, feladatcentrikus tanítási-tanulási módszer és az erre épülő munkatankönyvek. (A könyveket az iskola tanárai Harsányi Zsuzsa, Ila-Horváthné Nagy Ilona, dr. Kepecs Gáborné, Varga Judit, valamint Koller Lászlóné, Urbán János, Vancsó Ödön, Földes Petra írták illetve állították össze.)

E négy évfolyam tananyaga magában foglalja a NAT-ban megfogalmazottakat, ezenkívül tartalmazza a gráfelmélet, a valószínűségszámítás és a statisztika alapvető ismereteit is.

A főbb fejezetek

A fennmaradó órákat rendszerező ismétlésre fordítjuk.

A 11-12. évfolyamon a tanulók megválaszthatják, hogy milyen mélységben, hány órában foglalkoznak a matematikával.

A lehetőségek:

1. „A” csoport: A kötelező sáv órarendjébe beépítve heti 4 + 2 órás csoportot indítunk azoknak a tanulóknak, akik felvételizni akarnak, valamint tanulás szempontjából jól kihasználták az előző éveket és képesek a gyorsabb haladásra. A heti 4 óra az emelt szintű érettségire készít fel. A heti 2 óra pedig elmélyíti az előző négy évben tanultakat. Itt középiskolai szinten ismereteket, tapasztalatokat szereznek a tanulók azokban az anyagrészekben, amelyekkel majd további tanulmányaik során találkoznak.

2. „B” csoport: A tanulók hetente 4 órában, a kötelező sáv órarendjébe építve készülnek az alapszintű érettségire. Közülük azok, akik felvételizni akarnak, heti 4 órában az ún. szabad sávban készülnek az emelt szintű érettségire. Itt az első négy év tananyagában mélyednek el a tanulók, és foglalkoznak azokkal az anyagrészekkel, amelyek különböznek a két szint érettségi követelményében. Ide azokat a tanulókat várjuk, akik keveset foglalkoztak az első négy évben a matematikával, tehát sok pótolni valójuk van, és képességeik a lassúbb haladást igénylik.

E két évfolyam tananyaga a megfelelő csoportok szerint magában foglalja az érettségi követelményrendszerében megfogalmazottakat.

Az 1., 2. csoportba járó tanulókat két tanár tanítja. Így értelemszerűen a félévi és év végi osztályzatot a két tanár együtt alakítja ki.

A 7., 8. és 9. évfolyamon heti egy alkalommal a kiemelkedő képességű gyerekekkel nehezebb feladatok segítségével elmélyítjük a tanultakat.

Értékelés

A tanulók munkáját alapvetően a pedagógiai programban megfogalmazottak szerint értékeljük. Az értékelésnél figyelembe vesszük az alábbiakat:

• a dolgozatoknál elért eredményeket (100% az elérhető összpontszám)
• a házi feladatok elkészítését, az órai részvételt, a füzetvezetést (az elérhető összpontszám 10%-ával értékeljük).

Az epochazáró, témazáró dolgozatok értékelése:

85 – jeles
70 – 84 jó
55 – 69 közepes
40 – 54 elégséges
0 – 39 elégtelen

Természetesen a tanulók szinte minden órán képet kapnak arról, hogy az adott anyagrész elsajátításában hol tartanak és milyen széleskörűek, alaposak az ismereteik. Az önállóan megoldott feladatok közös vagy egyéni megbeszélésekor előkerülnek a hiányosságok, pontatlanságok, felületes ismeretek. Ezeket személyre szabott feladatsorokkal pótoljuk illetve javítjuk.

Követelmények a 7. évfolyamon

1. Halmazok

A tanulók:

• legyenek tisztában a halmazok megadásával és ábrázolásával. A tanulók megbízhatóan döntsék el bármiről, hogy eleme-e az adott halmaznak.
• ismerjék az üres halmaz, az alaphalmaz és a részhalmaz fogalmát.
• ismerjék jól a halmazműveleteket (metszet, unió, különbség), ezeket Venn-diagramon minden esetben szemléltetni is tudják.
• jól ismerjék az adott ponttól, egyenestől, félegyenestől, szakasztól, körvonaltól adott, illetve ennél kisebb/nagyobb távolságra levő pontok halmazát.
• egyszerű szerkesztési feladatokban legyenek képesek a szögfelezővel és szakaszfelező merőlegessel, mint adott tulajdonságú pontok halmazával dolgozni.
• tudjanak pontokat ábrázolni derékszögű koordináta-rendszerben, ismerjék matematika-történeti vonatkozásait.
• ismerjék a két alapvető logikai műveletet, és legyenek képesek ponthalmazok megszerkesztésében alkalmazni.
• tudjanak grafikonon ábrázolni, képesek legyenek az adatok leolvasására.

2. Algebra

A tanulók:

• jól ismerjék a számok ellentettjének és abszolút értékének fogalmát.
• készség szinten tudják használni a négy alapműveletet és a zárójeleket.
• biztos ismeretük legyen a műveleti sorrendben.
• értsék az egyszerű szöveges feladatok tartalmát.
• ismerjék az arányosság fogalmát, tudjanak különbséget tenni egyenes-, illetve fordított arányban álló mennyiségek között.
• jól értsék a pozitív egész kitevőjű hatványozás fogalmát, tudjanak az ilyen hatványokkal műveleteket végezni.
• jól értsék a fogalmakat (együttható, egynemű -, egytagú-, többtagú algebrai kifejezés).
• egyszerűbb algebrai kifejezéseket jól tudjanak összevonni, szorozni.
• legyen tapasztalatuk az egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség fogalmának jelentésében.
• legyenek jártasak az egyszerűbb egyenlet, egyenlőtlenség megoldásában, a megoldás ábrázolásában.

3. Számelmélet

A tanulók:

• ismerjék a fogalmakat: osztó, prím, valódi osztó, összetett szám.
• készség szinten tudjanak adott szám esetén osztókat keresni.
• jól tudják alkalmazni oszthatósági ismereteiket, az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10).
• ismerjék a többszörös fogalmát.
• készség szinten tudjanak számokat törzstényezőkre bontani.
• ismerjék a háromszög csúcsait, oldalait, oldalegyeneseit érintő köröket.
• ismerjék az alapvető mértani helyeket megadó alapszerkesztéseket.
• tudjanak egyszerűbb adatokból alakzatokat megszerkeszteni.
• tudják megszerkeszteni középpontos tükrözés és tengelyes tükrözés esetén pont vagy síkidom tükörképét.
• tudják megkeresni a tükrözés középpontját illetve tengelyét, és meghatározni a középpontos tükrözés fixalakzatait.
• ismerjék a középpárhuzamos, középvonal, váltószög, csúcsszög, paralelogramma, rombusz fogalmát.
• tudják egy alakzatról eldönteni, hogy középpontosan vagy tengelyesen szimmetrikus-e.
• ismerjék és értsék néhány egyszerű alakzat területszámítására vonatkozó összefüggést.

4. Valószínűségszámítás

A tanulók:

• értsék meg az egyszerűbb kombinatorikai feladatok kidolgozási módját.
• szerezzenek tapasztalatot a statisztikai adathalmazok elemzésében
• ismerkedjenek a statisztikai és valószínűségi adathalmazok kapcsolatával, szerezzenek tapasztalatot a kombinatorikus valószínűségről.

5. Gráfok

A tanulók:

• ismerjék és alkalmazzák a gráfok ábrázolási módját (fa-diagram).
• ismerjék fel, hogy mely problémák ragadhatók meg gráfok segítségével.
• legyenek képesek a kapott eredmények értelmezésére, szemléletes indoklására.

Követelmények a 8. évfolyamon

1. Algebra

A tanulók:

• helyesen és pontosan tudják használni a racionális szám fogalmát.
• értsék és alkalmazni is tudják a műveleti tulajdonságokat (összeadás, szorzás, pozitív egész kitevőjű hatványok szorzása, osztása).
• jól ismerjék és alkalmazni is tudják az egyszerűbb nevezetes azonosságokat.
• tudjanak algebrai kifejezéseket összevonni és szorozni, egytagú algebrai kifejezések osztásában gyűjtsenek tapasztalatokat.
• értsék a „mindig igaz”, „néha igaz”, „sohasem igaz” kifejezéseket.
• legyenek jártasak a kiemelés lehetőségének felismerésében, két négyzetszám különbségének szorzattá alakításában.
• jól értsék a 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány definícióját.
• tudják alkalmazni a hatványozás azonosságait egész kitevőjű és azonos alapú hatványok esetén, használják a számok normálalakos felírását.
• legyenek jártasak lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában, egyszerű szöveges feladatok megoldásában.

2. Függvények

A tanulók:

• jól értsék a halmazok egymáshoz rendelésének fogalmát, az egyértelműség és a kölcsönös egyértelműség jelentését.
• ismerjék és helyesen alkalmazzák a függvényekkel kapcsolatos jelöléseket.
• legyenek jártasak a lineáris függvények felrajzolásában.
• legyen tapasztalatuk az értelmezési tartomány és az értékkészlet jelentésében.
• legyenek jártasak a lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldásában.
• jól értsék a lineáris egyenletrendszerek grafikus ábrázolásában a metszéspont létezésének és koordinátáinak a jelentését.

3. Számelmélet

A tanulók:

• jártasak legyenek két szám közös osztóinak, közös többszöröseinek, illetve a l.n.k.o.-nak, l.k.k.t.-nek a megkeresésében.
• ismerjék a relatív prímek a négyzetszám, köbszám, negyedik hatvány, az ikerprímek, tökéletes és barátságos számok, pitagoraszi számhármasok fogalmát
• legyen jártasságuk a maradékosztályokba sorolásban, tudjanak egyszerű állításokat bizonyítani maradékosztályok segítségével.
• értsék az oszthatósági szabályok indoklását 10-es számrendszerben.
• legyenek jártasak az összes osztó megkeresésében.

4. Geometria

A tanulók:

• ismerjék a vektor fogalmát, a vektorokkal végezhető egyszerűbb alapműveleteket.
• ismerjék az eltolás tulajdonságait.
• tudjanak adott pontot vagy síkidomot elforgatni adott pont körül adott szöggel.
• ismerjék és értsék az elforgatás tulajdonságait.
• jól értsék az egybevágósági transzformáció fogalmát.
• tudjanak szögeket átváltani fokról ívmértékre és fordítva.
• ismerjék a kör kerületének és területének kiszámítására vonatkozó képletet, a körív és körcikk fogalmát, a körív hosszának és körcikk területének kiszámítási módját.
• tudják megszerkeszteni pont, szakasz, egyenes, sokszög, kör középpontosan hasonló képét.
• jól értsék a Pitagorasz-tétel szövegét, ismerjék a tétel valamelyik bizonyítási módját, tudják alkalmazni egyszerű sík- és térbeli alakzatok adatainak meghatározására.
• ismerjék az egyenes hasáb és a henger fogalmát, tudják megrajzolni ezek hálóját.
• tudják kiszámítani a kocka, négyzetes oszlop, téglatest, a szabályos háromoldalú és hatoldalú hasáb, a henger felszínét és térfogatát.
• biztonságosan használják a terület és térfogat mértékegységeit, legyenek tisztában az átváltás szabályaival.

5. Valószínűségszámítás és statisztika

A tanulók:

• legyenek jártasak kombinatorika feladatok végiggondolásában, illetve zárt képlettel való megoldásában.
• értsék, és tapasztalati szinten tudják használni a valószínűség fogalmát.
• helyesen alkalmazzák a statisztikai alapfogalmakat.
• legyenek képesek egyszerűbb számelméleti tételek bizonyítására.

6. Gráfok

A tanulók:

• a jártasság szintjén ismerjék a gráf fogalmát, ábrázolását.
• legyenek képesek konkrét fa-diagramok elemzésére (összefüggőség, fokszám, élszám).
• ismerjék fel az egy vonallal bejárhatóság feltételét, adják meg a bejárás algoritmusát.
• ábrázoljanak folyamatokat, játékokat irányított gráffal.

Követelmények a 9. évfolyamon

1. Függvények

A tanulók:

• ismerjék és használni is tudják a következő fogalmakat: egymáshoz rendelés, kölcsönösen egyértelmű, egyértelmű egymáshoz rendelés, függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet, lyukas függvény, monotonitás, tengelymetszetek, lokális szélsőérték, végtelen nagy és végtelen kicsi, egyenlet és egyenlőtlenség „gyöke”.
• tudjanak függvényt megadni, tudják használni a különböző jelöléseket, értsék ezek jelentését.
• készség szinten tudják a lineáris függvény grafikonját ábrázolni, vizsgálni.
• jól tudjanak lineáris egyenletet, egyenlőtlenséget grafikus úton megoldani.
• készség szintjén képesek legyenek a kétismeretlenes lineáris egyenletek, egyenlőtlenségek megoldáshalmazait ábrázolni.
• készség szintjén tudják ábrázolni a tanulók az abszolútérték X, 1/X, X², sgx, egészérték X, [X] függvények grafikonját, jártasságuk legyen ezen függvények vizsgálatában is.
• készség szinten tudják a f(x)+a, f(x+a), -f(x), f(-x) típusú függvényeket transzformáció segítségével ábrázolni.

2. Algebra

A tanulók:

• ismerjék az algebrai kifejezésekkel kapcsolatos elnevezéseket.
• készség szintjén tudjanak egyszerűbb polinomokat összeadni, kivonni, összevonni.
• készség szintjén tudjanak egytagúakat, egytagúakat többtagúval és többtagút többtagúval szorozni.
• legyen jártasságuk a nevezetes azonosságok felismerésében és alkalmazásában.
• készség szintjén tudjanak bármilyen lineáris egyenletet vagy egyenlőtlenséget megoldani.
• legyenek jártasak az olyan magasabb fokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában, amelyek valamilyen algebrai átalakítással lineárissá tehetők.
• tudjanak egyszerűbb szöveges feladatokat megoldani, a bonyolultabbakat a matematika nyelvére lefordítani.
• legyenek jártasak az algebrai kifejezések szorzattá alakításában.
• egyszerűbb algebrai törtekkel képesek legyenek az alapműveleteket elvégezni.
• rutinszerűen tudjanak a diákok egyszerűbb törtes egyenleteket megoldani, legyen jártasságuk a bonyolultabbak megoldásában, érzékeljék az eredmény és a megoldás különbözőségét.
• jártasak legyenek az arányok segítségével megfogalmazott, a keveréses, a munkavégzéses, a mozgásos és a gazdasági feladatok megoldásában.
• tudjanak egyszerűbb törtes egyenlőtlenséget megoldani.
• a jártasság szintjén képesek legyenek összetettebb lineáris egyenletrendszerek megoldására.
• jártasak legyenek az egyszerűbb paraméteres feladatok megoldásában.
• tudjanak jártasság szintjén másodfokú egyenletet megoldani, sejtsék meg a gyökök együtthatók közötti összefüggést, legyenek tisztában a diszkrimináns fogalmával és jelentőségével.

3. Számelmélet

A tanulók:

• ismerjék a következő fogalmakat: prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás, osztó, osztópár, valódi osztó, közös osztó, többszörös, közös többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímszám.
• legyen megfelelő jártasságuk: a számok prímtényezős felbontásában, oszthatósági szabályokban, a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó kiszámításában.
• tudjanak az oszthatósági ismeretek alkalmazásával könnyebb indoklásokat, bizonyításokat kifejteni.
• ismerjék a prímek számosságára vonatkozó tételt és bizonyítását, könnyebb állításokat tudjanak bizonyítani.

4. Hatványozás

A tanulók:

• jól tudjanak bármilyen egész kitevőjű hatvánnyal műveleteket végezni.
• készség szintjén tudják alkalmazni a hatványozás azonosságait.

5. Geometria

A tanulók:

• ismerjék következő fogalmakat: külső szög; szögfelező; külső szögfelező; oldalfelező merőleges; magasságvonal; magasságpont; súlyvonal; súlypont; a háromszögbe, a háromszög köré és a hozzáírt körök.
• tudják igazolni a háromszög nevezetes tételeit.
• tudják a tanulók szerkeszteni: adott háromszög nevezetes vonalait, pontjait és köreit, háromszöget három adatából.
• ismerjék pontosan a négyszögfajták tulajdonságait.
• ismerjék a következő fogalmakat: konvex és konkáv sokszögek; kör sugara, húrja, körív; körszelet, körcikk; szelő, érintő; körök távolsága.
• tudjanak speciális négyszögeket szerkeszteni néhány adatuk és tulajdonságaik alapján.
• ismerjék az alakzatok egybevágóságának geometriai transzformációkra épülő fogalmát és az egybevágó alakzatok általános tulajdonságait.
• ismerjék a háromszögek egybevágóságának alapeseteit.
• tudjanak szerkeszteni alakzat pontra illetve tengelyre vonatkozó tükörképét, illetve alakzat eltolt és elforgatott képét.
• ismerjék a transzformációk tulajdonságait és képesek legyenek ezeket szerkesztési feladatokban alkalmazni.
• tudják igazolni a Thalesz-tételt, a tétel megfordítását, a körhöz külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlőségéről szóló állítást, az érintőnégyszögek tételét.
• ismerjék a következő fogalmakat: kerületi szög, középponti szög, látószög, látókörív, húrnégyszög és a rájuk vonatkozó tételeket, szögek „átváltása” fokról ívmértékre és fordítva, középvonal.
• ismerjék a vektorműveleteket egyirányú, ellenkező irányú, különböző állású vektorok között.

Követelmények a 10. évfolyamon

1. Algebra IV.

A tanulók:

• készség szinten tudják másodfokú függvények grafikonját ábrázolni, vizsgálni
• ismerjék a diszkrimináns, a zérushelyek és az egyenlet együtthatói közötti összefüggéseket
• tudjanak egyszerűbb paraméteres másodfokú egyenleteket egyenlőtlenségeket megoldani, kétismeretlenes egyenletrendszert megoldani különböző módszerek segítségével
• legyenek tisztában a valós számok fogalmával, jártasság szintjén tudjanak irracionális számokkal, kifejezésekkel dolgozni, ábrázoljanak négyzetgyököt tartalmazó függvényeket, oldjanak meg egyszerűbb irracionális egyenletet, jártasak legyenek az irracionális kifejezések vizsgálatában, próbálkozzanak egyszerűbb irracionális egyenlőtlenség megoldásával

2. Sorozatok

A tanulók:

• ismerjék és alkalmazni is tudják a következő fogalmakat: számsorozat, a_n, s_n, számtani és mértani sorozat, kamatos kamat, járadék, annuitás, közepek, medián, módusz
• legyen megfelelő jártasságuk: az egyszerűbb sorozatok képzésében, adott sorozatok képzési szabályainak kitalálásában, a képlettel, függvény-definícióval, és rekurzívan megadott sorozatok tulajdonságainak vizsgálatában
• számtani és mértani sorozatok esetén készség szintjén tudják meghatározni bármely elemet és az első n elem összegét
• jártasak legyenek szövegesen megfogalmazott problémák megoldásában, a számtani és mértani közép alkalmazásában sorozatos feladatok megoldásakor

3. Térgeometria

A tanulók:

• ismerjék a térelemek: pont-egyenes, pont-sík, egyenes-egyenes, sík-sík, sík-egyenes kölcsönös helyzetét a térben, a metszésvonalat, síkok hajlásszögét, sík-egyenes hajlásszögét, a normáltranzverzálist, párhuzamos síkok és egyenesek távolságát, hengerszerű test, a hasáb, a paralelepipedon, a henger, a kúpszerű test, a kúp, a csonka kúp és gúla fogalmát
• ki tudják számítani a kocka, a téglatest, a szabályos sokszög alapú egyenes hasáb, bizonyos egyenes és szabályos gúlák, kúpok, hengerek és a gömb felszínét és térfogatát, ismerjék fel a testek magasságát, alapját, oldalait, éleit, test- és lapátlóit

4. Hasonlóság

A tanulók:

• meg tudják szerkeszteni síkidomok képét adott középpontos hasonlóság szerint, megtalálni a hasonlóság középpontját
• tudják a hasonlósági arány segítségével hasonló alakzatok adatait számítani, alkalmazzák a párhuzamos szelők tételét ismeretlen szakaszok hosszának kiszámítására, ismerjék a hasonló alakzatok területe és a hasonlósági arány közti összefüggést
• ismerjék a háromszögek hasonlóságának alapeseteit, bizonyítsák egyszerűbb esetekben két háromszögről, hogy hasonlók
• tudják bizonyítani és alkalmazni a magasság és a befogó tételt derékszögű háromszögeknél, tudják a Pitagorasz tételt valamint annak bizonyítását és alkalmazzák a tételt feladatokban

5. Trigonometria

A tanulók:

• ismerjék és alkalmazzák a fogalmakat: vektor, vektor koordinátái, helyvektor, egységvektor, vektor hossza, vektorműveletek, irányszög, sin x, cos x, tg x, ctg x
• a hegyesszögek szögfüggvényértékeit meg tudják határozni táblázat vagy számológép segítségével, ki tudják számolni tetszőleges forgásszög szögfüggvényértékeit
• ábrázolni tudják a sinus, a cosinus, a tangens és a cotangens függvényeket derékszögű koordinátarendszerben
• meg tudják határozni a sin x, a cos x, a tg x, a ctg x értékek ismeretében az x összes értékét
• jártasság szintjén tudják alkalmazni a szögfüggvényeket a derékszög(háromszögek adatainak kiszámítására, és speciális négyszögeket, szabályos sokszögeket, testeket tartalmazó geometriai számításokban

6. Valószínűségszámítás

A tanulók:

• ismerjék a fogalmakat: modell, véletlen kísérlet, relatív gyakoriság, permutáció, faktoriális, kombináció, binomiális együttható
• el tudják végezni a binomok hatványozását, ismerjék és tudják bizonyítani a binomiális tételt, ki tudják számítni egy n elemű halmaz részhalmazainak számát, tudjanak megoldani kiválasztási feladatokat
• tudjanak fa-diagramokat készíteni, a döntési fák segítségével meg tudják adni az egyes események valószínűségét
• ismerjék a fogalmakat: módusz, medián, aritmetikai közép, súlyozott közép, átlagos-, abszolút eltérés, szórásnégyzet, szórás, eloszlás, egyenletes eloszlás, binomiális eloszlás, geometriai eloszlás

Követelmények a 11. évfolyamon

1. Hatványozás

A tanulók:

• készség szintjén tudják a hatványozás fogalmát és azonosságait racionális kitevőre.
• jártasságuk legyen a logaritmus fogalmában és azonosságaiban, az exponenciális és logaritmus függvények grafikonjának ábrázolásában és az egyszerűbb egyenletek megoldásában.
• jól tudjanak megoldani kamatos kamatot, diszkontálást tartalmazó feladatokat.
• legyen jártasságuk az „a az n-dik gyök alatt” értelmezésében, a gyökvonás azonosságainak alkalmazásában.
• legyenek jártasak a különböző sémák szerint megoldható exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában.
• ismerjék az inverz függvény fogalmát, különös tekintettel a logaritmus és az exponenciális függvényekre.
• jártasak legyenek a logaritmus azonosságainak alkalmazását kívánó egyenletek megoldásában, tudjanak könnyű egyenlőtlenségeket megoldani.

2. Koordinátageometria

A tanulók:

• legyenek jártassak a vektorokkal végzett műveletekben, tudják meghatározni összeg- és különbségvektor, valamint vektor számszorosának koordinátáit, vektor hosszát a koordinátákkal kifejezve.
• ismerjék és tudják alkalmazni egy szakasz végpontjának ismeretében a felezőpont illetve a harmadolópont koordinátáit.
• értsék, hogy mit jelent egy alakzat egyenlete, kiemelten az egyenes, a kör és a parabola egyenlete.
• legyenek jártasak az egyenes különböző megadási módjaiban, két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének eldöntésében, két egyenes metszéspontjának kiszámításában.
• jártasak legyenek adott középpontú és sugarú kör egyenletének felírásában, másodfokú egyenletből a kör jellemzőinek meghatározásában, körhöz adott pontjában illetve külső pontból érintő felírásában, két kör illetve egyenes és kör közös pontjának meghatározásában.
• tudják a parabola tengelyponti egyenletéből a görbe jellemzőit meghatározni,
• jártasak legyenek parabola és egyenes, parabola és kör, két parabola közös pontjainak meghatározásában, parabolához adott pontban és külső pontból érintő felírásában.

Követelmények a 12. évfolyamon

1. Mérés

A tanulók:

• ismételjék és alkalmazni tudják át a három év során tanult geometriai összefüggéseket, fogalmakat, az alapműveltséghez tartozó kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás összefüggéseit.
• tudják a metrika alapelveit, ismerjék a ponthalmazok távolságának a definícióját, és az e témakörrel foglalkozó alapállításokat.
• ismerjék a terület tulajdonságait, tudják a téglalap területének a meghatározását az egységnégyzet segítségével, a paralelogramma és a háromszög területének a kiszámítását, ezen ismeretek rendszerbe foglalásával; a speciális sokszögek területének kiszámítását; a kör területének a levezetését.
• ismerjék a hasábok, a hengerek, a kúpok és a gúlák térfogatának és felszínének kiszámítási módját.
• tudják kiszámolni a gömb és a csonka gúlák és -kúpok felszínét és térfogatát.